Test de Durbin-Watson

El Test de Durbin-Watson permite evaluar si existe autocorrelación en una Regresión lineal, sea simple o múltiple. Con ello se pretende ver si los valores presentan algún tipo de dependencia en cuanto al orden de obtención. Si fuera así se estaría incumpliendo una de las condiciones del modelo y cuando se incumplen las condiciones de un modelo de Regresión lineal (normalidad, homogeneidad de varianzas, independencia de los datos) las estimaciones de los parámetros del modelo (los coeficientes del modelo) no tienen los criterios de calidad que se suponen. Por ejemplo, la desviación estándar de esas estimaciones (el llamado error estándar) aumenta, etc.

El contraste de hipótesis (Ver el artículo La maquinaria de un contraste de hipótesis) tiene como Hipótesis nula que la autocorrelación es cero versus la alternativa que afirma que es distinta de cero:

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En el planteamiento del Test, por tradición, se suele hablar de la variable independiente tiempo, por eso aparece el signo “t”, pero el planteamiento valdría para cualquier variable independiente o cualquier juego de variables independientes.

En una Regresión la noción de residuo es la diferencia entre el valor de la variable dependiente de un valor muestral y el valor estimado, el valor que le correspondería hipotéticamente a ese individuo, mediante el modelo contruido mediante esa Regresión. Supongamos que un individuo tiene un valor de y=8 y x=4 y el modelo de Regresión lineal simple es y=1.5x+1. A ese individuo con valor de “x” igual a 4 y con valor de “y” igual a 8, en el modelo le correspondería una estimación de la variable “y” de y=7. El residuo asociado a ese individuo sería 8-7=1.

En la tabla siguiente pueden verse los valores críticos de Durbin-Watson que permiten tomar la decisión de mantener la Hipótesis nula, pasar a la Hipótesis alternativa o permite estar en una zona de indecisión:

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Este Test lo que hace es evaluar si la disposición de los valores en función de las variables independientes es una disposición al azar o, por el contrario, si hay algún tipo de dependencia, algún tipo de conexión entre los valores.

Para ver el contexto en el que se aplica este importante test ver los artículos Regresión lineal simple y Regresión múltiple.

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