Estimador de Nadaraya-Watson

El estimador de Nadaraya-Watson es uno de los mecanismos de Regresión no paramétrica más prestigiosos. Usa un método Kernel de estimación de funciones de densidad. Un Kernel muy usual es la distribución Normal. Por ejemplo una N(0, 1). Al parámetro h se le denomina ventana y, en realidad, modifica la dispersión de la Normal, si es ésta la que actúa de Kernel. Es una forma original de construir una estimación de la variable dependiente “y” a partir de un valor de una variable independiente “x”, basándose exclusivamente en la posición de los valores de la muestra que tenemos.
Se trata de un mecanismo de construcción de la variable “y” ponderando los valores muestrales de esta variable según la distancia que haya desde el valor de “x” a los valores muestrales de la variable independiente. La ponderació se materializa mediante el numerador del Kernel. Supongamos que éste sea la N(0, 1), entonces si el valor de “x” está cerca de un valor muestral de la variable independiente la resta será un valor próximo a cero y tendrá en la Normal un valor grande. Sin embargo, los valores alejados darán restas grandes en valor absoluto y en la Normal tendrá un valor próximo a cero. Observemos, pues, que el valor de “y” para esa “x” estará muy influido por los valores muestrales cercanos.

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