La maquinaria de un contraste de hipótesis

Cuando se realiza, en Estadística, un contraste de hipótesis, se formulan dos hipótesis: La Hipótesis nula y la Hipótesis alternativa. En esas hipótesis hay afirmaciones. La intersección entre ellas debe ser vacía; o sea, no pueden tocarse, no pueden decir lo mismo, puesto que debemos decidirnos por una u otra.

La Hipótesis nula parte con ventaja porque, a priori, se toma como cierta. En ésta solemos escribir las afirmaciones de lo que podemos decir antes de hacer nada. Y en la Hipótesis alternativa suele estar escrito lo que debemos demostrar, lo que únicamente se puede decir si hay detrás una buena masa de datos que lo certifica.

Entonces se toma una muestra o varias muestras, según lo que estemos haciendo, y se le calcula o se les calcula lo que se denomina un estadístico de test. Este estadístico tiene una determinada distribución ante una población o unas poblaciones determinadas y ante un tamaño muestral o unos tamaños muestrales determinados. Pero observemos que al final siempre se acaba con la misma expresión:

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que significa que la distribución de este estadístico T es F(x) en el caso de ser cierta la Hipótesis nula. Las tres rayitas horizontales significan “distribuido”. Solemos decir “bajo la Hipótesis nula” en lugar de “en el caso de ser cierta la Hipótesis nula”, que significa lo mismo y solemos escribir el H0 debajo de las tres rayitas horizontales.

Las distribuciones F(x) de esos estadísticos de test T pueden ser muchas, dependiendo del caso, pero las más usuales son la Distribución t de Student, F de Fisher, N(0,1), ji-cuadrado.

Y entonces se crean en esa distribución dos zonas bien distintas: la zona donde sería más posible tener valores si fuese cierta la Hipótesis nula y la zona donde sería más posible tener valores si fuese cierta la Hipótesis alternativa y tenemos entonces con distribuciones distintas gráficos como los siguientes:

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Observemos que se dibujan esas dos zonas donde es más verosímil una Hipótesis o la otra. En todos los casos se crea una zona amplia, grande, de probabilidad normalmente de 0.95 para la Hipótesis nula y una zona pequeña, restringida, de probabilidad generalmente de 0.05 para la Hipótesis alternativa.

De esta forma se construye un Test cualquiera, un contraste de hipótesis de los cientos o miles diseñados históricamente en Estadística. La estructura es siempre la misma.

Una vez diseñado se hacen las observaciones muestrales y se ve dónde cae lo que vemos. En función del criterio preestablecido decidimos finalmente, a la luz de lo que vemos, si mantenemos la Hipótesis nula o si, por el contrario, la rechazamos y nos pasamos a afirmar lo que dice la Hipótesis alternativa.

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