Solución Situación 22

Las soluciones son las siguientes:

1c:

En una variable cuantitativa no es el tamaño de muestra lo que condiciona que se use, para describirla, la media y la desviación estándar o la mediana y el rango intercuartílico. Depende de su ajuste a la distribución normal, a la campana de Gauss. Por lo tanto, las respuesta a y b no son ciertas.

Pero la respuesta c sí es correcta. Hemos visto en el artículo “La Estadística descriptiva en Medicina” que si la variable cuantitativa se ajusta bien a una distribución normal si a la media le restamos y le sumamos 0.68 multiplicado por la desviación estándar construimos un intervalo con un 50% de valores poblacionales. El rango intercuartílico, que es la distancia entre el primer y tercer cuartil, cubre un 50% también central. Por lo tanto, dos veces este 0.68; o sea, 1.36 la desviación estándar debe ser un valor similar al rango intercuartílico.

Si la muestra se ajusta bien a una distribución normal la media es muy próxima a la mediana y el rango intercuartílico próximo a 1.36xDE porque sabemos que la media más y menos 0.68xDE en una distribución normal construye un intervalo centrado en la media del 50% de valores.

2c:

El Rango no tiene por qué ser dos veces el Rango intercuartílico, en general. Pueden llegar incluso a ser iguales, ambos rangos. Por ejemplo, en la muestra: (0, 0, 10, 10). En esta muestra Rango y Rango intercuartílico valen lo mismo: 10.

La media muestral puede ser menor que la mediana muestral perfectamente. Por ejemplo, en la muestra: (0, 10, 10, 10). La mediana muestral es 10 y la media muestral es 7.5.

No necesariamente si la mediana muestral y el tercer cuartil coinciden la media muestral debe ser mayor que la mediana muestral. La muestra anterior de nuevo lo demuestra.

Y, finalmente, el primer y tercer cuartil pueden coincidir perfectamente en una muestra. Por ejemplo: (0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10). Aquí primer cuartil y tercer cuartil coinciden: 5.

3c:

La especificidad es la probabilidad de que dé negativa la prueba condicionado a que el paciente no tenga la enfermedad; o sea, P(-/NE). Los falsos positivos son la P(+/NE). Y, evidentemente, P(+/NE)+P(-/NE)=1. Luego la especificidad es 1-Probabilidad de tener falsos positivos.

4d:

El “a” no es cierto en general. La simetría que transmite la idea de que la mediana sea el promedio exacto del primer y tercer cuartil no implica que esa simetría no se puede romper por la izquierda del primer cuartil o por la derecha del tercer cuartil. Un ejemplo: (0, 0, 5, 5, 5, 5, 10, 100). En esta muestra el primer cuartil es 2.5 y el tercero 7.5. La mediana, que es 5, es, en este caso, el promedio del primer y tercer cuartil, lo que indica que hay una simetría central. Obsérvese que efectivamente, si prescindimos de los dos valores extremos, el mínimo y el máximo, hay una simetría manifiesta, lo que haría pensar en que la media y la mediana podrían ser iguales. Pero observemos que la simetría se rompe en esta muestra por culpa del 100. Lo que hace que la media ascienda mucho y sea considerablemente distinta de la mediana. La media muestral es 16.2.

La “b” tampoco es cierta. Si la muestra se ajusta a una normal la media muestral y la mediana muestral se aproximarán, pero no necesariamente serán iguales.

La “c” tampoco es cierta. Veámoslo con un ejemplo: La muestra (0, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 6). La media muestral es 3.5. El primer cuartil es 1.5 y el tercero es 5.5. El promedio de estos dos cuartiles es 3.5. Por lo tanto, en esta muestra coinciden el promedio de primer cuartil y tercer cuartil y la media muestral, pero la mediana de esta muestra es 4.

5c:

La muestra no se ajusta bien a una distribución normal, por lo tanto la inferencia del apartado “a” no es correcta.

La mediana es 4.5, no 5.

El que en la muestra el valor superior sea 60 no significa que en la población no puedan haber valores superiores a él, evidentemente.

Como el intervalo construido por el primer y tercer cuartil de nuestra muestra, que es (3, 30) cubre el 50% muestral podemos hacer perfectamente la estimación, la inferencia, de que en la población habrá un valor próximo al 50% de individuos entre estos dos valores de la variable estudiada.

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