Solución Situación 77

1. Se trata de un ANOVA de dos factores, uno fijo (Sistema) y el otro aleatorio (Operario) y anidado en el primero.

Los resultados del ANOVA aplicado son los siguientes:

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Se cumplen las condiciones del modelo: normalidad, igualdad de varianzas e independencia.

El modelo es un ANOVA de dos factores anidados a efectos mixtos.

Únicamente resulta significativo el factor fijo “Sistema”. Por eso aplicamos unas comparaciones múltiples y podemos ver que es el control C (el grupo al que no se aplica ningún tratamiento) el que se aparta de los otros dos niveles.

El factor Operario no es significativo. No obstante, hemos estimado su componente de la varianza, que es 3,24.

La media general es 13,95 y los tres parámetro del factor sistema son: -10,03, 8,23 y 1,80.

2. Se trata de un ANOVA de tres factores, dos fijos (Sistema y Calentar), cruzados, y uno aleatorio (Operario) anidado en la interacción de los dos factores fijos y cruzados.

El modelo es el mismo que el visto en el problema de la Situación 45, podemos verlo en la Solución Situación 45.

Los resultados son los siguientes:

IMG_0548

 

Todo es significativo excepto Operario. No obstante, hemos estimado también la componente de la varianza de operario que es 2,55. La componente de la varianza residual es 3,17.

Podemos ver también la estimación de los parámetros de los factores fijos del modelo. La media general es 21,49, los parámetros del factor Sistema son -10,36, 8,18 y 2,18, y los parámetros de la interacción -4,62, 4,62, 5,06, -5,06, -0,44 y 0,44.

Respecto a la pregunta de la probabilidad de que la medición sea superior a 31 en el caso de tratarse del Tratamiento 1 con calentamiento, debemos calcular la media muestral de este grupo (que es 32,495) y tomar como varianza la suma de la residual y de la debida a operario (esta es cuestionable por el hecho de no ser significativa): Por lo tanto, sería o la Raíz cuadrada de 3,17 ó la Raíz cuadrada de 3,17+2,55. Se trataría pues de una normal N(32,495; 1.78) o de una normal N(32,495; 2.39). Entonces, se trata de calcular en una de estas dos campanas de Gauss la probabilidad de tener valores por encima de 31. Vamos a calcularlo con la segunda opción que posiblemente sea la más razonable, debido a que los operarios alguna fuente de variación introducen, aunque no sea suficientemente grande como para que el contraste de hipótesis lo marque como significativo. El área a la derecha de 31 en una normal N(32,495; 2.39) es 0,7342.

3. Se trata, ahora, de un ANOVA de tres factores, dos fijos (Sistema y Calentar) y uno aleatorio (Operario) anidado esta vez dentro del factor Sistema, no de la interacción como antes. El modelo sería el del problema de la Situación 41. Ver la Solución Situación 41.

4. Se trata de un ANOVA de tres factores, dos fijos (Sistema y Calentar) y uno aleatorio (Operario) y los tres factores están ahora cruzados.

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