Solución Situación 78

1d: Para tener un índice de Gini tan pequeño hace falta que los valores muestrales sean muy similares. La única muestra que cumple tal cosa es ésta. Las demás tienen mucha dispersión.

2b: El tercer cuartil es 8 y el primero 7. Por lo tanto, el rango intercuartílico es 1.

3b: El error estándar en esta muestra es 10, porque la desviación estándar es 100 y la raíz cuadrada del tamaño de muestra es 10. Luego 100/10=10. Si construímos un intervalo de confianza de la media lo haremos con ese error estándar. Para construir un intervalo de confianza del 99.5% de la media deberemos sumar tres veces y restar tres veces el error estándar a la media de la muestra. Tres veces 10 es 30. Por lo tanto, el intervalo de confianza será (70, 130).

La respuesta d, que dice que no podemos tener una muestra con media, desviación estándar y tamaño de muestra iguales a 100, es absurda. Claro que la podemos tener. Si tenemos una variable que pueda tener tanto valores positivos como negativos, claro que puede darse perfectamente esta situación.

4d: Es evidente que se trata de una correlación de elevada magnitud, pero no es significativa. El p-valor es superior a 0.05. Si queremos ver si esta correlación es fiable, y no fruto del azar, deberemos aumentar el tamaño de muestra.

5d: No es una gran correlación, pero es la única que es significativa.

6a: Esta regresión puede ser perfectamente, porque la pendiente es negativa, como la correlación. El signo de la correlación y el de la pendiente de la recta deben ser necesariamente el mismo. La respuesta b no es posible porque la pendiente es positiva y esto es incompatible con lo que acabamos de decir. La respuesta c tampoco es posible porque no introduce el efecto de la variable independiente x, y sabemos que la relación con la variable dependiente es significativa. Si hay relación significativa la variable debe entrar en la fórmula de la regresión.

7d: Es evidente que con una misma desviación estándar el índice de Gini podrá cambiar dependiente de la suma de todos los valores de la muestra. Por ejemplo, la muestra (1, 1, 2, 2) tiene la misma desviación estándar que la muestra (1000, 1000, 1001, 1001) pero el índice de Gini no, porque el reparto del total es más equilibrado en esta segunda muestra que en la primera. El índice de Gini capta este reparto relativo del todo. El índice de Gini de la primera muestra será mayor que el de la segunda muestra.

8c: Como el tamaño de la muestra es par para calcular la mediana debemos ordenar la muestra y hacer el promedio de los dos valores centrales. Los dos valores centrales de esta muestra son 1 y 5. Su promedio es 3.

9c: Si observamos en el tema 8 los ejemplos propuestos en el análisis de la relación entre dos variables cualitativas dicotómicas veremos que en toda tabla de contingencias 2×2 siempre el valor umbral de referencia para ver la significación es 3,84. Como 3 es menor que 3,84 el p-valor será superior a 0.05. Ver el último dibujo del tema 8.

10d: Observemos que tenemos un caso un tanto especial. Tenemos una variable claramente cuantitativa (caudal del río) y una variable dicotómica (nivel de mercurio por encima o por debajo de un cierto valor). Para calcular una correlación de Pearson deberían ser las dos variables cuantitativas y para hacer una ji-cuadrado deberían ser las dos variables cualitativas. No es el caso. Por lo tanto, no estamos en las condiciones de aplicación ni de una ni de la otra técnica estadística.

 

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