Archivos Mensuales: febrero 2015

Otro problema de urnas y bolas

Supongamos que tenemos dos urnas (Ay B). En la urna A tenemos 2 bolas blancas y 3 bolas negras. En la urna B tenemos 3 bolas blancas y 4 bolas negras. Se toma una de las dos urnas al azar y luego se toma una bola al azar de ella. Sabemos que ha salido una bola negra. Calcular la probabilidad de que sea una bola negra que proceda de la urna B.

Resolución:

Vamos a dibujar el problema. Vamos a ver cómo se puede dibujar para que podamos aplicar el Teorema de las probabilidades totales y el Teorema de Bayes y aplicaremos ambos teoremas:

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Un problema de urnas y bolas

En una urna A tenemos 2 bolas blancas y 3 bolas negras. En una urna B tenemos 3 bolas blancas y 4 negras. Pasamos una bola de A a B sin mirar de qué color es y, después, una de B a A también sin mirar. Posteriormente se extrae una bola de A. Calcular la probabilidad de que la bola que hemos pasado primero de A a B sea negra si sabemos que la bola que hemos extraído al final de A ha sido negra.

Solución:

Como siempre un problema de probabilidades es muy conveniente dibujarlo. Es recomendable ver el fichero Teorema de las probabilidades totales y Teorema de Bayes.

Veamos cómo se dibujaría este problema:

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Y si aplicamos los dos teoremas tenemos el siguiente resultado:

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Base de datos de Demencias 2: Estadística descriptiva e intervalos de confianza

En la base de datos de Demencias que aparece en el artículo Base de datos de Demencias 1: Base de datos, aplicar los siguientes técnicas estadísticas:

1. Hacer una estadística descriptiva de las variables Nivel de estudios, Diabetes, Hipertensión y Enfermedad coronaria, en los 200 pacientes de la base de datos.

2. Hacer una estadística descriptiva (Media y Desviación estándar o Mediana y Rango intercuartílico) del nivel de Mini-Mental, a los 3 años del diagnóstico, de los pacientes con Alzhéimer, otra de los pacientes con Demencia Vascular y, finalmente, otra de los pacientes con Demencia Mixta.

3. Hacer un Box-Plot del nivel del Mini-Mental, a los 3 años del diagnóstico, de los 150 pacientes con el diagnóstico de alguna de las tres demencias.

4. Construir un intervalo de confianza del 95% del porcentaje de diabetes, del porcentaje de hipertensión y del porcentaje de enfermedad coronaria que hay en la población que representa esta muestra en su globalidad; o sea, teniendo en cuenta la muestra de tamaño 200.

5. Construir un intervalo de confianza del 95% de la media del Mini-Mental que tienen, a los tres años del diagnóstico, los pacientes con Alzhéimer, otro intervalo también de la media de los pacientes con Demencia vascular, finalmente, otro de los pacientes con Demencia mixta.

 Soluciones:

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Base de datos de Demencias 1: Base de datos

La siguiente base de datos de pacientes de demencia tiene la siguientes variables:

P=Número de Paciente

G=Grupo (Control, Alzhéimer, Demencia vascular y Demencia mixta)

S=Sexo

E=Edad

ES=Nivel de estudios (A=Analfabeto, P=Primarios, M=Mediosy S=Superiores)

D=Diabetes mellitus

H=Hipertensión

C=Enfermedad coronaria

MM0=Valor del Mini-Mental State Examination (MMSE) en el diagnóstico

MM3=Valor del Mini-Mental a los 3 años del diagnóstico

Dif=MM0-MM3

VH3=Volumen del Hipocampo a los 3 años del diagnóstico en cc

P G S E ES D H C MM0 MM3 Dif VH3
1 Control h 60 P Si Si No 27 27 0 5.5
2 Control h 79 M No No No 27 27 0 5.5
3 Control h 71 M No Si No 27 28 -1 5.7
4 Control h 66 P Si No Si 28 27 1 5.4
5 Control m 69 A No No Si 27 27 0 5.3
6 Control m 62 M No Si No 30 30 0 6.1
7 Control m 60 P Si Si No 28 28 0 6.0
8 Control m 63 P Si No No 27 27 0 5.4
9 Control m 77 P No No Si 28 28 0 5.6
10 Control h 63 M No Si No 28 28 0 5.6
11 Control h 79 P Si Si No 29 29 0 5.8
12 Control h 55 S Si Si No 27 27 0 5.5
13 Control m 72 P No No No 29 29 0 5.5
14 Control m 68 P No No No 29 29 0 5.7
15 Control h 81 M No Si Si 28 28 0 5.6
16 Control h 71 P No Si Si 27 27 0 5.3
17 Control m 61 M No No No 27 27 0 5.4
18 Control m 76 P Si No No 27 27 0 5.4
19 Control m 72 P No No No 30 29 1 6.2
20 Control m 63 A No Si No 28 28 0 5.7
21 Control m 67 M No No No 28 28 0 5.5
22 Control h 69 P Si Si No 28 28 0 5.6
23 Control h 60 P No No No 28 28 0 5.7
24 Control m 64 P No No Si 28 28 0 5.9
25 Control m 73 M Si Si Si 30 30 0 6.0
26 Control m 66 P Si Si No 29 29 0 5.5
27 Control m 76 S No No No 27 28 -1 5.8
28 Control h 75 P No No No 27 27 0 5.6
29 Control m 62 P Si Si Si 29 29 0 5.6
30 Control m 78 M Si Si No 28 27 1 5.6
31 Control h 57 P No No No 29 27 2 5.2
32 Control h 58 M No No No 28 29 -1 5.7
33 Control m 63 P Si Si No 28 29 -1 5.8
34 Control m 65 P No No No 26 27 -1 5.5
35 Control m 74 A No No Si 27 27 0 5.2
36 Control m 61 M Si Si Si 29 29 0 6.2
37 Control h 71 P No No No 27 29 -2 6.2
38 Control m 71 P No No No 27 28 -1 5.5
39 Control m 63 P Si Si No 28 28 0 5.4
40 Control h 67 M Si No No 29 29 0 6.0
41 Control h 69 P No Si No 28 30 -2 6.1
42 Control m 63 P No Si Si 27 29 -2 5.6
43 Control m 75 P Si No Si 29 27 2 5.8
44 Control m 69 P Si No No 27 26 1 5.1
45 Control m 62 M No Si No 30 30 0 5.6
46 Control m 66 M No No No 27 28 -1 5.8
47 Control h 57 P Si No Si 26 26 0 4.9
48 Control h 62 P No Si No 29 28 1 5.9
49 Control h 59 A No Si No 29 28 1 5.4
50 Control m 72 M Si No No 28 28 0 5.4
51 Alzhéimer m 78 P No No Si 24 22 2 4.4
52 Alzhéimer m 73 P No Si No 24 21 3 4.3
53 Alzhéimer m 63 P No No No 23 21 2 4.2
54 Alzhéimer h 65 M Si No No 23 20 3 4.0
55 Alzhéimer m 67 P Si Si No 23 20 3 4.1
56 Alzhéimer m 66 A No Si No 24 20 4 4.0
57 Alzhéimer h 75 P No No Si 22 18 4 3.6
58 Alzhéimer h 62 P Si No Si 21 17 4 3.4
59 Alzhéimer m 71 M No Si No 23 20 3 4.1
60 Alzhéimer m 59 P No No No 20 16 4 3.3
61 Alzhéimer m 66 M Si No No 24 21 3 4.3
62 Alzhéimer m 64 P Si Si No 23 20 3 4.1
63 Alzhéimer m 65 P No Si No 22 17 5 3.5
64 Alzhéimer h 71 A No No Si 24 22 2 4.5
65 Alzhéimer h 68 M Si No Si 21 18 3 3.7
66 Alzhéimer h 73 P No Si No 21 20 1 4.1
67 Alzhéimer m 64 P No Si No 21 18 3 3.6
68 Alzhéimer m 60 P Si No No 22 19 3 3.8
69 Alzhéimer m 76 M Si No Si 21 18 3 3.6
70 Alzhéimer m 64 P No Si No 23 20 3 4.0
71 Alzhéimer h 68 S No No No 22 18 4 3.7
72 Alzhéimer m 63 P Si No No 23 20 3 4.1
73 Alzhéimer m 68 P No Si Si 21 18 3 3.7
74 Alzhéimer h 73 M No No No 21 20 1 4.1
75 Alzhéimer h 62 P Si No No 20 17 3 3.4
76 Alzhéimer m 65 M Si Si No 23 19 4 3.9
77 Alzhéimer m 76 P No Si No 22 20 2 4.0
78 Alzhéimer m 61 P No No No 21 17 4 3.4
79 Alzhéimer m 67 A Si No Si 21 18 3 3.7
80 Alzhéimer m 64 M No Si Si 21 18 3 3.7
81 Alzhéimer h 64 P No Si No 24 21 3 4.3
82 Alzhéimer m 69 P Si No No 20 18 2 3.7
83 Alzhéimer m 74 P Si No No 22 19 3 3.9
84 Alzhéimer m 57 M No Si No 24 19 5 3.9
85 Alzhéimer h 67 P No No No 23 20 3 4.0
86 Alzhéimer h 73 S Si No Si 22 19 3 3.9
87 Alzhéimer m 74 P No Si Si 21 19 2 3.8
88 Alzhéimer m 72 P No Si No 21 18 3 3.7
89 Alzhéimer m 78 M No No Si 24 21 3 4.3
90 Alzhéimer m 68 M No No No 23 19 4 3.8
91 Alzhéimer h 73 P No Si No 20 18 2 3.7
92 Alzhéimer m 64 P No No No 23 20 3 4.0
93 Alzhéimer h 75 A Si No No 22 18 4 3.7
94 Alzhéimer h 63 M No Si No 23 20 3 4.0
95 Alzhéimer m 79 P No Si Si 21 20 1 4.0
96 Alzhéimer m 77 P Si No Si 24 22 2 4.4
97 Alzhéimer m 76 P Si No No 21 18 3 3.7
98 Alzhéimer m 62 M No No No 22 17 5 3.4
99 Alzhéimer h 70 P No No No 21 18 3 3.7
100 Alzhéimer m 73 P Si Si No 21 19 2 3.9
101 Vascular m 73 P Si Si No 20 17 3 5.3
102 Vascular h 75 P No No Si 20 14 6 5.5
103 Vascular h 72 M No Si Si 20 14 6 5.5
104 Vascular m 71 P Si No No 21 13 8 5.7
105 Vascular m 78 M No No No 18 12 6 5.4
106 Vascular m 61 P No Si No 20 14 6 5.3
107 Vascular h 66 P Si No Si 21 16 5 6.1
108 Vascular h 69 A No No No 19 13 6 6.0
109 Vascular m 76 M No Si No 20 14 6 5.4
110 Vascular m 77 P No Si No 18 16 2 5.6
111 Vascular m 73 P Si No No 20 14 6 5.5
112 Vascular m 61 P Si No No 20 13 7 5.5
113 Vascular h 72 M No Si Si 18 12 6 5.7
114 Vascular m 56 P No No Si 20 18 2 5.4
115 Vascular m 63 P Si No No 20 14 6 5.3
116 Vascular h 67 P Si Si No 20 16 4 6.1
117 Vascular h 63 S Si Si No 21 14 7 6.0
118 Vascular m 73 M Si No No 20 14 6 5.4
119 Vascular m 55 P Si No No 19 12 7 5.6
120 Vascular m 65 M No No Si 20 13 7 5.5
121 Vascular m 58 P Si No Si 21 16 5 5.5
122 Vascular h 74 P Si Si No 21 15 6 5.7
123 Vascular h 61 P No Si No 20 15 5 5.4
124 Vascular m 70 M Si Si Si 21 14 7 5.3
125 Vascular m 58 P Si Si No 20 14 6 6.1
126 Vascular m 62 P Si Si No 21 14 7 6.0
127 Vascular m 63 P No Si No 21 14 7 5.4
128 Vascular h 61 M No No No 18 13 5 5.6
129 Vascular m 71 P Si Si No 18 11 7 5.6
130 Vascular m 60 P Si Si Si 21 15 6 5.8
131 Vascular h 77 P No Si Si 20 12 8 5.5
132 Vascular h 73 P No Si No 19 13 6 5.2
133 Vascular m 69 M Si No No 18 13 5 5.7
134 Vascular m 69 P No No No 18 12 6 5.8
135 Vascular m 78 M No Si No 18 10 8 5.5
136 Vascular h 57 P Si No No 21 15 6 5.2
137 Vascular h 64 S Si No Si 19 14 5 6.2
138 Vascular m 60 P Si Si Si 20 14 6 6.2
139 Vascular m 62 P Si Si No 18 13 5 5.5
140 Vascular m 72 M Si No No 18 12 6 5.4
141 Vascular m 72 P No No No 19 12 7 6.0
142 Vascular h 79 M Si No Si 19 13 6 6.1
143 Vascular m 62 P Si Si No 18 12 6 5.6
144 Vascular m 75 P Si Si Si 21 14 7 5.8
145 Vascular h 68 P Si No No 21 15 6 5.1
146 Vascular h 60 M No No No 19 12 7 5.6
147 Vascular m 60 P Si Si No 19 12 7 5.8
148 Vascular m 79 P Si Si No 20 15 5 4.9
149 Vascular h 67 P No No No 18 14 4 5.9
150 Vascular h 59 S No No Si 18 12 6 5.4
151 Mixta m 65 P Si Si Si 21 15 6 4.2
152 Mixta m 78 P No No No 20 16 4 4.1
153 Mixta m 66 P No No No 20 16 4 4.2
154 Mixta m 64 P Si Si No 19 15 4 4.1
155 Mixta h 55 M Si Si No 21 17 4 4.3
156 Mixta m 63 P No No No 21 17 4 4.5
157 Mixta m 66 M No No Si 20 16 4 4.2
158 Mixta h 65 P Si Si Si 19 15 4 4.2
159 Mixta h 70 P No Si No 21 17 4 4.2
160 Mixta m 71 P No Si No 19 15 4 4.2
161 Mixta m 64 M Si No No 21 18 3 4.3
162 Mixta h 79 P Si No No 20 16 4 3.8
163 Mixta h 63 P No Si Si 18 15 3 4.0
164 Mixta m 60 P No No No 20 16 4 4.3
165 Mixta m 56 P Si No No 19 16 3 4.4
166 Mixta m 78 M Si Si No 19 13 6 3.5
167 Mixta m 67 P No Si No 19 15 4 4.1
168 Mixta h 74 S No No No 19 17 2 4.2
169 Mixta m 60 P Si No Si 21 14 7 4.1
170 Mixta m 77 P No Si Si 18 14 4 3.7
171 Mixta h 72 M No Si No 21 18 3 4.6
172 Mixta h 76 P Si No No 20 15 5 4.1
173 Mixta m 71 M No No No 18 14 4 3.9
174 Mixta m 64 P No Si No 21 16 5 4.1
175 Mixta h 79 P Si No No 20 15 5 3.9
176 Mixta h 58 M Si No No 20 16 4 3.8
177 Mixta m 73 M Si Si Si 20 16 4 4.3
178 Mixta m 72 P No No No 18 13 5 3.5
179 Mixta m 70 P No No No 20 14 6 3.7
180 Mixta m 72 P Si Si No 19 15 4 4.2
181 Mixta h 70 M No No No 21 19 2 4.8
182 Mixta m 74 P No Si No 20 16 4 3.9
183 Mixta m 78 P Si No Si 19 15 4 4.1
184 Mixta h 60 P Si No Si 20 15 5 4.1
185 Mixta h 64 P No Si No 20 16 4 4.2
186 Mixta m 62 M No No No 20 16 4 3.9
187 Mixta m 67 P Si No No 21 17 4 4.3
188 Mixta m 79 M No Si No 21 16 5 4.2
189 Mixta h 70 P No Si No 18 14 4 3.9
190 Mixta h 70 P Si No Si 19 14 5 3.4
191 Mixta m 77 A Si No Si 18 14 4 3.6
192 Mixta m 78 M No Si No 19 14 5 3.8
193 Mixta m 66 P No No No 20 14 6 3.6
194 Mixta m 74 P Si Si No 21 15 6 4.0
195 Mixta h 78 P Si Si Si 20 16 4 3.8
196 Mixta m 67 M No Si No 21 16 5 4.4
197 Mixta m 72 P No Si No 19 15 4 4.1
198 Mixta h 70 S Si Si No 18 13 5 3.4
199 Mixta h 68 P No Si No 20 17 3 4.5
200 Mixta m 75 P No Si No 19 14 5 3.6

 

Para quien quiera ver el Mini-Mental aquí lo tiene. Se puntúa del 0-30. Entre 27 y 30 se considera un valor normal. A partir de ese intervalo y cuando más bajo sea el valor más importante es el deterioro cognitivo:

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