Un problema de Teorema de las probabilidades totales y Teorema de Bayes

Supongamos que en cierta población se estima que la probabilidad de que un niño padezca un tipo de sordera congénita es de 0.001.  Se estima también que 1 de cada 50 sordos es también invidente. Se estima, además, que la probabilidad de que un sordo no invidente adquiera el lenguaje oral es de 0.1, mientras que esta probabilidad baja a 0.01 en caso de sordos invidentes. Se pide:

1. Una estimación del porcentaje de sordos congénitos que adquieren el lenguaje oral.

2. Sabiendo que un sordo congénito que sabemos que ha adquirido el lenguaje oral calcular la probabilidad de que sea invidente.

Utilizaremos la nomenclatura:

S=Sordo congénito

SNI=Sordo no invidente

SI=Sordo invidente

LO=Lenguaje oral

Como hemos visto la clave de este tipo de problemas es dibujarlo. El dibujo recogiendo los datos del problema es el siguiente:

IMG_0769

La primera pregunta pide P(LO) y hace falta aplicar el Teorema de las probabilidades totales.

La segunda pregunta pide P(SI/LO) y hace falta aplicar el Teorema de Bayes.

Las respuestas son las siguientes:

IMG_0770

Como puede observarse en las solución de este problema no interviene la probabilidad que tenemos de que un niño nazca con la sordera congénita estudiada porque nos limitamos a movernos dentro del universo delimitado por la propia sordera.

 

 

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