Solución Situación 81

1c: El Test de la t de Student a aplicar será el de varianzas diferentes porque el test de Fisher-Snedecor nos da un p-valor inferior a 0.05. Y el test de la t de Student contrasta la igualdad de medias, no la de varianzas (la igualdad de varianzas la contrasta el Test de Fisher-Snedecor). Y si el p-valor de este test, el de la t de Student, es inferior a 0.05 debemos concluir que hay diferencia de medias estadísticamente significativa.

2d: Diferencia de medias grandes, tamaños de muestra grandes y desviaciones estándar pequeñas van a favor de rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias, por lo tanto tienden a hacer bajar el p-valor. Por el contrario, diferencia de medias pequeñas, tamaños de muestra pequeños y desviaciones estándar grandes van a en contra de rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias, por lo tanto tienden a hacer subir el p-valor. Visto esto la única respuesta cierta es la “d”.

3c: Como el Test de Shapiro-Wilk es en ambas muestras menor que 0.05 no hay ajuste a la distribución normal y, por lo tanto, debemos aplicar el test de Mann-Whitney. La información del test de Fisher-Snedecor no nos hace falta en este estudio porque si no hay normalidad vamos directamente al test de Mann-Whitney haya o no haya igualdad de varianzas.

4b: La variable es dicotómica, las muestras independientes, el tamaño de muestra por grupo es mayor que 30 y el valor esperado por grupo es 9 por grupo. Por lo tanto, hemos de aplicar el test de proporciones. En un grupo hay 12 casos (4% de 300) y en el otro 6 (3% de 300), en total 18 casos, repartidos en dos grupos son 9. Esperamos, si fuera cierta la hipótesis nula tener 9 en cada grupo.

5c: Cuanta menor dispersión (medida mediante la desviación estándar) tengamos esto favorece encontrar diferencias, como ya hemos visto en la pregunta 2. La “a” no es cierta porque podría ser que una muestra se ajustara a la normal y la otra no. No necesariamente las dos deben ser no normales. La “b” no es cierta porque es justo lo contrario, un p-valor inferior a 0.05 indica que no hay normalidad. La “d” no es cierta porque si el p-valor del ANOVA es menor que 0.05 indica que no son iguales las poblaciones (los niveles del factor) pero no que son diferentes todos los niveles. De hecho, por eso se hace, cuando el p-valor del ANOVA es menor que 0.05, las comparaciones múltiples.

6c: El p-valor de la interacción es mayor que 0.05, por lo tanto, no hay interacción porque la hipótesis nula es que no hay interacción. Sólo si el p-valor es menor que 0.05 hay interacción significativa.

7b: La “b” es evidentemente cierta porque si hay más de un grupo homogéneo (dos o más) en las comparaciones el ANOVA nos debe dar que no hay igualdad, por lo que el p-valor será menor de 0.05.

8d: Si el radio es 40 y el intervalo de confianza es del 95% ese radio se constituirá mediante dos errores estándares, por lo que el error estándar será 20. Si la desviación estándar es 100 tengo que buscar un cociente del error estándar para que me de 20 y ese valor es 5, evidentemente. Por lo que el tamaño de muestra será 25.

Podemos llegar al mismo resultado de otra forma paralela, aplicando también la fórmula:

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y sustituyendo DE por 100 y r por 40 obtenemos que n debe ser 25.

9c: Como los coeficientes de la variable X e Y en la primera componente son positivos y el coeficiente de la variable Z es negativo y los tres son grandes, en valor absoluto, para que un individuo tenga un valor grande de esa primera componente y esté, por lo tanto, muy a la derecha del gráfico debe tener valores grandes de X e Y y pequeños de Z.

10c: Si observamos las tres columnas de datos (Factor A) podemos ver perfectamente que el nivel 1 y el 2 se parecen pero que el nivel 3 presenta valores mucho más altos. Por lo tanto, el Factor A debe ser significativo (p<0.05). Si miramos las dos filas (Factor B) podemos apreciar perfectamente que el nivel 1 siempre tiene valores más grandes que el nivel 2, por lo tanto, no habrá igualdad y el p-valor será también menor que 0.05. Respecto a la interacción podemos apreciar que no la hay. Si observamos las tres columnas de datos podemos ver un claro paralelismo. El nivel 3 del Factor A presenta valores más grandes pero en proporción a los valores que tenemos en las dos filas de la columnas del nivel 1 y del nivel 2. Por lo tanto, la interacción no es significativa (p>0.05).

Si los datos en lugar de ser los del examen fueran los siguientes:

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Ahora sí habría interacción. Observad que he cambiado de posición, en la columna 3, los dos niveles del Factor B. Ahora hay interacción. Ahora los valores relativos de los niveles del Factor B son unos cuando tenemos el nivel 1 y el nivel 2 del Factor A, y son justo lo opuesto cuando estamos en el nivel 3 de ese Factor A.

Por cierto, ahora el que no sería significativo sería el factor B.

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